Energie éléctrostatique

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Définitions

\(\triangleright\) Définition de l'énergie éléctrostatique d'une charge ponctuelle

On définit l'énergie éléctrostatique d'une charge ponctuelle comme:
$$W_e={{qV}}$$
Avec:
- \(V\): le potentiel créé par les autres charges

\(\triangleright\) Définition de l'énergie éléctrostatique d'une distribution de charges

On définit l'énergie éléctrostatique d'une distribution de \(N\) charges comme:
$$W_e={{\frac 12\sum_1^Nq_iV_i}}$$
Avec:
- \(V\): le potentiel créé par les autres charges

\(\triangleright\) Définition de l'énergie électrostatique d'un distribution continue

On définit l'énergie électrostatique d'un distribution continue comme:
$$W_e={{\frac 12\iiint \rho Vd\tau_1}}$$

Pour l'expression l'énergie d'une charge ponctuelle :

Soit \(\vec F_e=q\vec E\) et le vecteur force opérateur \(\vec F_{op}=-\vec F_e\) qui nous permet de parler d'une force potentielle dans nos expressions.

$$W_e=\int_\infty^M\vec F_{op}.\vec{dl}=\int_{\infty}^M-\vec F_e.\vec{dl}$$
$$-q\int_\infty^M-\vec{grad}(V).\vec{dl}=q\int_\infty^MdV=qV(M)$$

Densité électrostatique

\(\triangleright\) Définition de la densité volumique d'énergie électrostatique

L'énergie électrostatique est localisée partout où existe le Champ éléctrostatique.
$$W_e=\iiint_{espace} \frac 12 \epsilon_0\vec E^2d\tau$$
$$\implies u_e={{\frac{dW_e}{d\tau} }}={{\frac 12 \epsilon_0\vec E^2}}$$
Avec:
- \(u_e\): la densité volumique d'énergie

Pour un condensateur

\(\triangleright\) Energie emmagasinée dans un condensateur

Pour un Condensateur, l'énergie électrostatique qu'il emmagasine est:
$$W_e=\frac 12 Q_1(V_1-V_2)$$
$$=\frac 12 C(V_1-V_2)^2$$
$$={{\frac 12 \frac{Q_1^2}{C} }}$$